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網絡整理 2019-06-19 最新信息

算籌

它最早出現在何時已經不可查考了,但至遲到春秋戰國算籌的使用已經非常普遍了。

根據史書的記載和考古材料的發現,古代的算籌是一根根同樣長短和粗細的小棍子,一般長為13--350px,徑粗0.2~0.75px,多用竹子制成,也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的,大約二百七十幾枚為一束,放在一個布袋里,系在腰部隨身攜帶。需要記數和計算的時候,就把它們取出來,放在桌上、炕上或地上都能擺弄。

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按照中國古代的籌算規則,算籌記數的表示方法為:個位用縱式,十位用橫式,百位再用縱式,千位再用橫式,萬位再用縱式等等這樣從右到左,縱橫相間,以此類推,就可以用算籌表示出任意大的自然數了。由于它位與位之間的縱橫變換,且每一位都有固定的擺法,所以既不會混淆,也不會錯位。

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毫無疑問,這樣一種算籌記數法和現代通行的十進位制記數法是完全一致的。

算籌用起來總歸是不太直觀方便,為了提高運算效率,就出現了算表

竹書算表

《算表》發現于清華簡(藏于清華大學的戰國竹簡),距今已有2300年的歷史。

《算表》可利用乘法交換律原理,快速計算100以內兩個任意整數的乘積及包含特殊分數“半”的兩位數乘法,可做開方,可計算100內任意兩整數乘除,比此前發現形成于公元前200多年的里耶秦簡九九表還要早,計算功能超過了以往中國發現的“里耶秦簡九九表”和“張家界漢簡九九表”等古代乘法表。

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《算表》呈表格形態,核心部分是由“九”至“一”及其乘積“八十一”至“一”構成的九九乘法表,擴展部分一端為“半”與“半”的乘積“錙”(四分之一);另一端為被乘數及乘數分別擴大至十倍,也就是最大為“九十”與“九十”的乘積“八千一百”??梢酝ㄟ^絲線交叉、運用交換律將兩位數乘法轉換為四個交叉點數字相加,實現快捷運算。

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算盤

關于算盤的來歷,一說最早可以追溯到漢末三分時期,為關羽所發明。

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武財神關公像,右腳踩著算盤

據說我國當時就有了"算板"。古人把10個算珠串成一組,一組組排列好,放入框內,然后迅速撥動算珠進行計算。也有觀點認為珠算盤起源于北宋時代的串檔算珠。

算盤究竟是何人發明的,無法考察。但是它的使用應該是很早的。東漢末年,數學家徐岳《數術紀遺》載:“珠算控帶四時,經緯三才?!北敝苷琨[注云:“刻板為三分,位各五珠,上一珠與下四珠色別,其上別色之珠當五,其下四珠各當一?!睗h代即有算盤,但形制與現今不同 。不過,中梁以上一珠當五,中梁以下各珠當一,則與現代相同,又據徐岳說,他的老師劉洪曾問學于道家天目先生,天目先生解釋了14種計算方法,其中一種就是珠算,可見至遲在東漢已經出現算盤。

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異型算盤之一:文王桃木算盤

有些歷史學家認為,算盤的名稱,最早出現于元代學者劉因(1249——1293年)撰寫的《靜修先生文集》里。在《元曲選》無名氏《龐居士誤放來生債》里也提到算盤。劇中有這樣一句話:“閑著手,去那算盤里撥了我的歲數?!惫? 274年,楊輝在《乘除通變算寶》里,1299年朱世杰在《算學啟蒙》里都記載了有關算盤的《九歸除法》。公元1450年,吳敬在《九章詳注比類算法大全》里,對算盤的用法記述較為詳細,張擇瑞在《清明上河圖》中畫有一算盤,可見,早在北宋或北宋以前我國就已普遍使用算盤這一計算工具了。

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算盤至今還在廣泛使用,老會計們雙手打算盤非常賞心悅目。作為當年的土計算機,中國人用算盤打出原子彈的故事總是會讓我熱血沸騰。

十二平均律

鋼琴、小提琴、小號、薩克斯這些西洋樂器都是按照十二平均律制作的,十二平均律就是將一個八度平均分成十二等分,是中國人朱載堉率先研究出來的。

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聲音是由物體振動產生的,不同的振動頻率會產生不同的音高,那怎樣的振動頻比可以將一個八度平均分成十二等分呢?明代鄭王世子朱載堉七次上疏主動讓出本該世襲的爵位,在宮外修建了一處小土屋閉關19年,潛心研究學問,他用橫跨81檔的雙排特大算盤進行開方計算,求出了十二平均律的參數,將數值精確到小數點后25位數,使得每兩個相鄰的音之音振動頻率的增幅或減幅相等,并據此制作出了弦準和律管。

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81檔大算盤,可以想象需要用這個運算的數據有多么復雜

具體說來就是:用發音體的長度計算音高,假定黃鐘正律為1尺,求出低八度的音高弦長為2尺,然后將2開12次方得頻率公比數1.059463094,該公比自乘12次即得十二律中各律音高,且黃鐘正好還原。用這種方法第一次解決了十二律自由旋宮轉調的千古難題。

之后十二平均律被傳教士隨絲綢之路傳到了西方,在半個多世紀后逐在歐洲發揚光大,對世界音樂的發展產生了重要影響,“王子載堉”也一時間享譽歐洲。

隨著對數學理解的逐步加深和運算能力的提升,讓人們規范度量衡成為可能,商鞅方升就是其中的代表

商鞅方升

戰國商鞅方升,又稱商鞅量,全長18.7厘米,升縱7厘米,橫12.5厘米,深2.3厘米,容積202.15立方厘米,重0.69千克,為長方形的有柄量器,器壁三面及底部均刻銘文。

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左壁刻:“十八年,齊率卿大夫眾來聘,冬十二月乙酉,大良造鞅,爰積十六尊(寸)五分尊(寸)壹為升”。器壁與柄相對一面刻“重泉”二字。底部刻秦始皇二十六年詔書:“廿六年,皇帝盡并兼天下諸侯,黔首大安,立號為皇帝,乃詔丞相狀、綰,法度量則不壹歉疑者,皆明壹之”。右壁刻“臨”字。

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有了規范的尺度,就能定義規范的體積和重量,也就能逐步開始規范農業、手工業生產等領域的生產流程以提高效率,根據對出土文物的研究,秦國弩箭的扳機和箭矢已經能使用類似當代工業標準化生產的方式來制造,秦國能統一天下想必也從其中受益不少

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新莽青銅卡尺

青銅卡尺,是于漢代王莽時期的一種工具,固定尺通長13.3厘米,固定卡爪長5.2厘米、寬0.9厘米、厚0.5厘米。

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對尺度標準的進一步精細化要求,也使手工業生產的精度更上一層樓,讓齒輪組合、傳動裝置的產生成為可能

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指南車

指南車,又稱司南車,是中國古代用來指示方向的一種裝置。

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它與指南針利用地磁效應不同,它不用磁性,而是利用齒輪傳動來指明方向的一種簡單機械裝置。其原理是,靠人力來帶動兩輪的指南車行走,從而帶動車內的木制齒輪轉動,來傳遞轉向時兩個車輪的差動,再來帶動車上的指向木人與車轉向的方向相反角度相同,使車上的木人指示方向,不論車子轉向何方,木人的手始終指向指南車出發時設置木人指示的方向,“車雖回運而手常指南”。

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關于指南車的出現時間說法很多,但從現有資料判斷,知指南車的內部結構有兩種可能性:利用齒輪系統之定向性或磁鐵的指極性。若以考古資料為據可知,中國齒輪出現的時間,在戰國到西漢之間?!端问贰酚涊d了宋代兩種指南車的具體結構,可知宋代的指南車肯定是齒輪傳動系統,依靠機械傳動系統的定向性。則此種指南車出現時間不可能早在齒輪之前。

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不過其后又有歷史典籍顯示三國時馬鈞是第一個成功地制造指南車的人。無論如何,指南車的自動離合裝置都顯示了古代機械技術的卓越成就。

記里鼓車

記里鼓車,又稱記里車、大章車,中國古代用來記錄車輛行過距離的馬車,構造與指南車相似,車有上下兩層,每層各有木制機械人,手執木槌,下層木人打鼓,車每行一里路,敲鼓一下,上層機械人敲打鈴鐺,車每行十里,敲打鈴鐺一次。

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漢高祖劉邦的四弟楚王劉交的后裔——劉歆撰寫的《西京雜記》記載:“漢朝輿駕祠甘泉汾陰,備千乘萬騎,太仆執轡,大將軍陪乘,名為大駕。司馬車駕四,中道。辟惡車駕四,中道。記道車駕四,中道?!庇纱丝梢?,最遲在西漢時期,記里鼓車就出現了。

《宋史》記載內侍盧道隆所奏的記里鼓車構造:記里鼓車有一轅、雙輪,車身份上下兩層,每一層都有一個手持木槌的木頭人。左右 兩個著地車輪,稱為足輪,直徑各6尺,周長18尺(按圓周率3計算)。按古代標準,一步等于6尺,足輪轉一周等于車行3步,一里合300步,即300x6=1800尺,足輪轉移100周合一里。按宋制,一步較小,等于5尺,一里合360步,仍是1800尺,輪轉100次合一里。

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記里鼓車是古代天子出巡時,儀仗車駕必備的一種典禮車,用四匹馬拉,排在指南車之后。南朝宋的記里鼓車制度依舊。南齊循宋制,但記里鼓車的車頂加華蓋,車身加漆畫裝飾,南梁依照齊制,但因佛教大盛,改用牛拉記里鼓車。唐朝恢復舊制,用四匹馬拉記里鼓車,仍排在指南車后。宋朝雍熙四年,將隨駕記里鼓車的儀仗隊,從13人增加到了30人。

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數學在古代除了應用于生產,更重要的是用于天文、歷法領域,除了大家熟知的日晷、渾天儀、滴水/沙漏計時器外,還制作出了這樣的工具

圭表

圭表是古代漢族科學家發明的度量日影長度的一種天文儀器,由“圭”和“表”兩個部件組成。

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圭表直立于平地上測日影的標桿和石柱,叫做表;正南正北方向平放的測定表影長度的刻板,叫做圭。當太陽照著表的時候,圭上出現了表的影子,根據影子的方向和長度,就能讀出時間。據說,日晷還是在它的基礎上發展起來的。

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早在公元前20世紀,陶寺遺址時期中國就開始使用圭表了,用于測定正午的日影長度以定節令,定回歸年或陽歷年。通過進一步研究計算,古代漢族學者還掌握了二十四節氣的圭表日影長度。這樣,圭表不僅可以用來制定節令,而且還可以用來在歷書中排出未來的陽歷年以及二十四個節令的日期,作為指導漢族勞動人民農事活動的重要依據。

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登封觀星臺,整個就是放大版的圭表

結合數學知識、精密儀器加工能力和天文知識的共同進步,我們聰明偉大的祖先終于造出了這樣一個驚世駭俗,完全超乎于當時科技水平維度之外,直至今日也令人嘆為觀止的怪物儀器

以下很長,請耐心看完

水運儀象臺

水運儀象臺是北宋時期蘇頌、韓公廉等人發明制造的以漏刻水力驅動的,集天文觀測、天文演示和報時系統為一體的大型自動化天文儀器,宋元祐元年(公元1086年)開始設計,到元祐七年全部完成。

為了使整套機構的運行符合天象的均勻、等速并正確計時,發明者在滴漏技術的基礎上創制了能符合高精度要求的擒縱機構,開啟了近代鐘表擒縱器的先河。因為14世紀出現機械鐘表以來,雖然它們的動力來源可能不同,如重力、金屬彈力(發條)等,但是擒縱結構原理卻是一致的,因此,“水運儀象臺”在鐘表歷史占有極其重要的地位。早在20世紀90年代初,我的恩師、著名的國際鐘表大師矯大羽就向全世界首倡提出:“中國人開創了鐘表史——是中國古代五大發明之一”,并不遺余力的在歐美各國、日本、中國大陸、臺灣及香港等地區演講、宣傳,已得到國際科技界和鐘表界的普遍認同,影響極為深遠。

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擒縱器示意圖

根據《新儀象法要》記載,水運儀象臺是一座底為正方形、下寬上窄略有收分的木結構建筑,高大約有十二米,底寬大約有七米,共分為三大層。

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后人復原的水運儀象臺

上層是一個露天的平臺,設有渾儀一座,用龍柱支持,下面有水槽以定水平。渾儀上面覆蓋有遮蔽日曬雨淋的木板屋頂,為了便于觀測,屋頂可以隨意開閉,構思比較巧妙。露臺到儀象臺的臺基有七米多高。

中層是一間沒有窗戶的“密室”,里面放置渾象。天球的一半隱沒在“地平”之下,另一半露在“地平”的上面,靠機輪帶動旋轉,一晝夜轉動一圈,真實地再現了星辰的起落等天象的變化。

下層包括報時裝置和全臺的動力機構等。設有向南打開的大門,門里裝置有五層木閣,木閣后面是機械傳動系統。

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報時裝置

第一層木閣又名“正衙鐘鼓樓”,負責全臺的標準報時。木閣設有三個小門。到了每個時辰(古代一天分做十二個時辰,一個時辰又分為時初和時正)的開始時,就有一個穿紅衣服的木人在左門里搖鈴;到了每個時辰的正中,有一個穿紫色衣服的木人在右門里扣鐘;每過一刻鐘,一個穿綠衣的木人在中門擊鼓。這層木人動作由晝時鐘鼓輪控制。

第二層木閣負責報告時初、時正。該層木閣正中有一個小門,每逢各個時辰的開始時,一個穿紅衣的木人持時辰牌出現在小門前;每逢各個時辰的正中,一個穿紫衣的木人拿著時辰牌出現在小門前。此層共有紅衣木人和紫衣木人各12個,時辰牌牌面上依次寫著子初、子正、丑初、丑正等。這層木人的動作由晝夜時初正輪控制。

第三層木閣負責報告時刻。該層木閣正中有一個小門,每到一刻,一個穿綠衣的木人持刻數牌出現在小門前。此層共有96個綠衣木人,刻數牌牌面上依次寫著初刻、二刻、三刻、四刻等。這層木人的動作由報刻司辰輪控制。注:正子時、正卯時、正午時、正酉時,時兼刻,紫衣小人出場。因此只有96個綠衣小木人。

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第四層木閣負責晚上的報時。該層木閣中間有一個小門,木門內置一小木人,逢日落、黃昏、各更、破曉、日出之時,木人擊鉦報時。這層木人的動作由夜漏金鉦輪控制。

第五層木閣負責報告晚上的時間。這層木閣中間有一個小門,日出、日落、昏、曉、各更,一個穿紅衣的木人持牌出現在小門前;各籌(點),一個穿綠衣的木人持牌出現在小門前。這層木人的動作由夜漏司辰輪控制。起更(16:48)、日落、昏、一至五更、日出、曉、收更(7:12)共11個紅衣小木人。每更五籌,共30個綠衣小木人。注:冬至夜六十刻、夏至四十刻,冬至-夏至,每九天增加一刻,即日出/日落小木人每九天,從起更向一更移動半刻;昏/曉為日出/日落下兩刻半,即昏曉間,冬至五十五刻、夏至三十五刻,昏/曉小木人隨日出/日落小木人每九天向下移動半刻。

五層木閣共有12個紫衣小木人、23個紅衣小木人、126個綠衣小木人、1個擊鉦小木人,累計162個小木人。

每層木閣內都有相應的機輪或輪輞,上掛抱牌木人;或用撥牙撥動門口木人手臂敲打樂器。這些機輪都裝在一根機輪軸上。機輪軸有傳動機構和天柱相連。天柱是貫通全臺上中下三隔的傳動軸。天柱下有個下輪,與樞輪軸伸出的地轂相結合。當作為原動輪的樞輪轉動時就經過地轂傳動,使天柱旋轉起來,由此帶動全儀。

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動力機構

在下隔的中央部分設有一個直徑達 3米多的樞輪。樞輪上有72條木輻,挾持著36個水斗和勾狀鐵撥子。樞輪頂部和邊上附設一組杠桿裝置,它們相當于鐘表中的擒縱器。在樞輪東面裝有一組兩級漏壺。壺水注入水斗,斗滿時,樞輪即往下轉動。但因擒縱器的控制,使它只能轉過一個斗。這樣就把變速運動變為等間歇運動,使整個儀器運轉均勻。樞輪下有退水壺。在樞輪轉動中各斗的水又陸續回到退水壺里。另用一套打水裝置,由打水人搬轉水車,把水打回到上面的一個受水槽中,再由槽中流入下面的漏壺中去。因此,水可以循環使用。打水裝置和打水人則安置在下隔的北部。整個機械輪系的運轉依靠水的恒定流量,推動水輪做間歇運動,帶動儀器轉動,因而命名為“水運儀象臺”。

渾象密室

渾象一半裝在地柜里面,一半露出柜面。渾象中間的赤道帶上裝有齒牙。機輪軸的天輪和它相接,以帶動渾象和天穹一起旋轉。

渾儀板屋

渾儀結構和唐、宋渾儀類似,只是在中間一重三辰儀里加一個在赤道方向的天運環,環有齒牙,和天柱的上輪相接,由天柱通過天運環帶動三辰儀一起轉動。這是后世轉儀鐘的一個雛形。渾儀置于板屋內,屋頂板可自由摘除,是近代望遠鏡室活動屋頂的先驅。

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水運儀象臺標志著中國古代天文儀器制造史上的高峰,被譽為是世界上的最早的天文鐘。英國科學家李約瑟等人認為水運儀象臺“可能是歐洲中世紀天文鐘的直接祖先”。

(轉自AcFun 逗比師太)

本文作者:秘密虎糾(今日頭條)

原文鏈接:http://www.toutiao.com/a6703793371594359307/

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